Proportiile si relatiile matematice dintre sunetele muzicale, game, octa si armonice nu reprezinta o curiozitate izolata. Ele apar in natura sub multe forme, dupa cum rezulta din urmatoarele doua exemple.
Intervalul unei cincimi prezinta o importanta speciala. El are cea mai scurta lungime de unda dupa nota fundamentala, astfel incat poate fi considerat drept primul "copil\" al "parintelui\" din seria armonicelor. in toate sistemele muzicale din lume, cincimea are o importanta deosebita. Ca manifestare muzicala a relatiei dintre parinte si copil, cincimea a fost cunoscuta cu mii de ani inainte ca matematicienii clasici - ca Pitagora de pilda - sa fi inceput exprimarea proportiilor in forma numerica. in antichitate, ca urmare a dezvoltarii geometriei, proportiile principalelor intervale muzicale au putut in sfarsit fi exprimate in forma vizuala prin formele geometrice cunoscute sub numele de poliedrele regulate ale lui Platon* (dupa cum rezulta din diagrama de la ina 32).
Cel de-al doilea exemplu il constituie relatia muzicala cunoscuta sub numele de sesime majora, in cazul careia frecntele notelor se afla in proportie de 8:5. Compozitorii apeleaza la sesimea majora deoarece ea confera muzicii un sunet pozitiv si progresiv. De pilda, in opera sa, Flautul fermecat, Mozart introduce personajul "superior\" Tamino, ale carui melodii se bazeaza pe sesimi majore. Acestea contrasteaza cu intervalul muzical de o cincime rezervat lui Paeno, omul legat de "cele pamantesti\". Intervalul sesimilor majore corespunde unui sunet care are o puternica forta de vindecare.
Raportul in care se afla sesimile majore are o paralela in lumea vizibila. Aceasta este bine cunoscuta artistilor si arhitectUor sub numele de sectiunea de aur, media de aur sau proportia divina. Ea poate fi reprezentata printr-un dreptunghi ce se caracterizeaza prin faptul ca intre latimea si lungimea sa exista acelasi raport ca si intre lungime si suma latimii si lungimii. El poate fi exprimat algebric sub forma a:b; b:c, ceea ce inseamna, de fapt, ca segmentul mai mic se afla fata de cel mai mare in acelasi raport in care se afla cel mare fata de intreg*. Omul percepe aceste proportii ca fiind frumoase si armonioase, ele fiind utilizate in multe picturi, sculpturi si lucrari de arta; de asemenea, au fost aplicate si in constructia multor cladiri si a altor structuri, unele foarte chi - de exemplu, piramidele Egiptului antic.
Raportul sesimilor majore apare intr-o succesiune fascinanta de numere, cunoscuta sub numele de seria Fibonacci, numita astfel dupa descoperitorul sau, matematicianul italian din secolul al XlII-lea Leonardo Fibonacci (Leonardo Pisano). Fiecare numar din aceasta serie reprezinta suma a doua numere precedente, dupa cum urmeaza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 Aceasta serie are semnificatii importante in sfere aparent neinrudite, de la geometrie si genetica pana la tiparele de crestere naturala a telor si cochiliilor de gasteropode si la arta arhitecturala. Ea constituie o incantare si pentru muzicieni, care ii gasesc aplicarea in aranjarea gamelor muzicale. Acestea includ: gama cromatica obisnuita, alcatuita din 12 note, apartinand muzicii occidentale, care contine diezi si bemoli; gama pentatonica alcatuita din 5 note, incluzand clapele negre ale pianului, folosita de preferinta in
muzica populara traditionala, din cele mai chi timpuri; si gama standard, diatonica, formata din 7 note.
